Ὁ Ὅσιος Κόνων ἔζησε κατὰ τοὺς χρόνους τοῦ αὐτοκράτορα Ἰουστινιανοῦ Α’ (527-565 μ.Χ.) καὶ καταγόταν ἀπὸ τὴν Κιλικία τῆς Μικρᾶς Ἀσίας. Σὲ νεαρὴ ἡλικία ἔγινε μοναχὸς στὴ μονὴ τοῦ Πενθουκλᾶ, ἡ ὁποία βρισκόταν κοντὰ στὸν Ἰορδάνη ποταμό. Ὅταν ὁ Πατριάρχης Ἱεροσολύμων Πέτρος (524-552 μ.Χ.) πληροφορήθηκε τὴν θερμὴ εὐσέβεια καὶ τὴν ἀρετὴ τοῦ Ὁσίου Κόνωνος, τοῦ ἀνέθεσε τὴ διακονία νὰ βαπτίζει στὸν Ἰορδάνη ποταμὸ ὅσους ἔρχονταν νὰ δεχθοῦν ἐκεῖ τὸ Ἅγιο Βάπτισμα.Ὁ Ὅσιος Κόνων κοιμήθηκε μὲ εἰρήνη σὲ βαθὺ γῆρας.
